Een graaf met een circuit waarin elke tak van de graaf precies één maal voorkomt heet een Eulergraaf. We kunnen deze eis ook iets afzwakken door alleen maar te kijken naar paden waarin elke tak van de graaf precies één keer voorkomt. We eisen dan eigenlijk dat we de graaf kunnen tekenen zonder onze pen van het papier te halen.

We zullen een aantal noodzakelijke en voldoende eisen geven voor het bestaan van een Eulerpad in een gegeven graaf en dit toepassen op het bekende Köningberger bruggenprobleem. Daarnaast kunnen we Eulergrafen terugvinden in het Chinese-postbode-probleem en in een dominospel.

Oefenen

Nadat je de college opnamen bekeken hebt en de lastige gedeeltes nagelezen hebt in het dictaat, worden de volgende opgaven uit hoofdstuk ‘Euler- en Hamiltongrafen’ van het dictaat aangeraden:

• Tekst: 1.14, 1.15, 1.16, 1.18 en 1.20
• Werkcollege: 2.5
• Zelfstandig werk: 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.8 en 3.9