Tijdens het college richten we ons voornamelijk op lineaire recurrente betrekkingen met constante coëfficiënten. Om homogene betrekkingen op te kunnen lossen nemen we aan dat de oplossing van de vorm aⁿ zijn. Door deze oplossingen in te vullen kunnen we de karakteristieke vergelijking van de recurrente betrekking vinden. Hiervan kunnen we een stelsel basisoplossingen maken. Dit proces kunnen we ook gebruiken indien de karakteristieke vergelijking complexe oplossingen heeft.

Om inhomogene betrekkingen op te lossen, zullen we de oplossing van de homogene betrekking nodig hebben samen met een particuliere oplossing. In sommige eenvoudige gevallen zijn de particuliere oplossingen af te leiden uit de recurrente betrekking.

Tot slot bekijken we nog een aantal toepassingen van recurrente betrekkingen, waaronder de Fibonacci reeks en de torens van Hanoi.

Oefenen

Nadat je de college opnamen bekeken hebt en de lastige gedeeltes nagelezen hebt in het dictaat, worden de volgende opgaven uit hoofdstuk ‘Recurrente Betrekkingen’ van het dictaat aangeraden:

• Tekst: 1.7, 1.10, 1.12, 1.14, 1.20 en 1.22
• Werkcollege: 2.1 t/m 2.6
• Zelfstandig werk: 3.1 t/m 3.9