We geven in deze module een inleiding over het vak, dat gaat over (wiskundige) redeneringen. Een redenering is een verzameling premissen plus een conclusie, waarvan wordt beweerd dat hij volgt uit de premissen. Dit is het geval wanneer de conclusie waar is in alle gevallen dat de premissen waar zijn; de redenering heet dan logisch geldig te zijn. Als een redenering geldig is, noemen we hem een stelling, bijvoorbeeld de Stelling van Pythagoras, of de Kerstmisstelling van Fermat. Een redenering waarvan men gelooft dat hij waar is, maar die (nog) niet bewezen is, noemen we eenvermoeden. Bekende voorbeelden zijn het vermoeden van Goldbach (dat ieder geheel getal groter dan 4 gelijk is aan de som van twee priemgetallen), en de ongelijkheid van complexiteitsklassen P en NP.

Wanneer de conclusie waar is wanneer de premissen dat zijn (dus wanneer de conclusie volgt uit de premissen), kunnen we de conclusie ook afleiden uit de premissen. Zo’n afleiding heet een bewijs, en hoort altijd bij een stelling: een bewijs is de verantwoording voor het gebruik van de term “stelling”: we mogen een redenering pas een stelling noemen wanneer we er een bewijs voor hebben gegeven. Een redenering is ongeldig als de conclusie niet volgt uit de premissen, dus wanneer er een situatie bestaat waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet. Zo’n situatie noemen we een tegenvoorbeeld.

Leerdoelen
De student kan uitleggen wat een redenering is, hoe die eruit ziet, wat het betekent als een redenering logisch geldig is, en wat het verband is tussen logische geldigheid, bewijs en tegenvoorbeeld. De student kan uitleggen wat de samenhang is tussen de begrippen redenering, (wiskundige) definitie, stelling, bewijs, bewering, vermoeden, en tegenvoorbeeld. De student kan eenvoudige wiskundige beweringen op geldigheid onderzoeken.

Bestanden