Zoals eerder uitgelegd kunnen we, wanneer een redenering geldig is, de conclusie van de redenering afleiden uit de premissen. Wanneer namelijk de conclusie waar is wanneer de premissen dat zijn, kunnen we door de premissen waar te veronderstellen, de situatie creëren waarin de conclusie ook waar is. We moeten dan dus bovendien in staat zijn om, uitgaande van de aanname dat de premissen waar zijn, te beredeneren of af te leiden dat (en dus ook waarom) de conclusie ook waar is. Zo’n beredenering of afleiding van de conclusie uit de premissen vormt het bewijs dat de redenering geldig is. Een bewijs kan worden gebruikt om duidelijk te maken hoe en waarom een conclusie volgt uit de premissen, en ook om dit naar anderen te communiceren en hun ervan te overtuigen. Hierbij is het belangrijk dat de stappen die je in de afleiding zet, verlopen volgens bepaalde regels waarvan iedereen (in elk geval de logici en andere exacte wetenschappers) overtuigd is dat ze “werken”. Het systeem voor natuurlijke deductie van Fredric Brenton Fitch bevat zo’n verzameling regels, en dit is het systeem dat we hier bestuderen.

Wat aan bovenstaande verwarrend kan zijn, is de idee dat we eerst zouden moeten weten of een redenering geldig is, om vervolgens het bewijs hiervoor te geven. In de praktijk (d.w.z. in de uitoefening van exacte wetenschappen door bijvoorbeeld wiskundigen en informatici) gaan deze beide zaken juist hand in hand: iemand bestudeert een bepaald domein, bijvoorbeeld de natuurlijke getallen, of een bepaald algoritme, en ontwikkelt met oefening en ervaring een zekere intuïtie. Op basis hiervan gaat deze onderzoeker vermoeden dat een bepaalde uitspraak waar is, dus dat een bepaalde conclusie volgt uit bepaalde premissen. (Hopelijk is dat een bruikbare conclusie, en bestaan er bovendien veel situaties in de werkelijkheid waarin de premissen inderdaad waar zijn—dan is de redenering ook nog nuttig, maar strikt genomen is dan niet aan de orde. De beroemde wiskundige G.H. Hardy stond zich erop voor dat zijn onderzoek in de pure wiskunde juist nooit nuttig zou zijn—overigens kreeg hij later ongelijk.) Hoe dan ook, de onderzoeker zal proberen dit vermoeden te bevestigen door een bewijs op te stellen, door de conclusie te proberen af te leiden uit de premissen. Als dit niet lukt, zal hij misschien proberen een tegenvoorbeeld te vinden, en als dat niet lukt, zal hij misschien weer teruggaan naar een poging een bewijs te vinden. Dit is een zeer moeilijke bezigheid, dus verwacht niet van jezelf dat je dit zomaar onder de knie hebt. Weet wel dat inzicht groeit met oefening, en dat het heel bevredigend is als een afleiding inderdaad gelukt is.

Leedoelen
De student kent de verschillende afleidingsregels van het systeem voor natuurlijke deductie van Fitch, en kan deze toepassen in het maken van eenvoudige afleidingen van conclusies uit gegeven premissen.

Geschikte opgaven:
Logica, 5.3.1 en 5.3.2
Practicum 2, opgave 1
Herkansing practicum 2, opgave 1

Bestanden