De semantiek geeft de betekenis van formules. In de propositielogica hangt de betekenis (waarheidswaarde, waar of onwaar) van een formule, af van de waarheidswaarden van de propositieletters die in de formule voorkomen. Dit verband is gespecificeerd in waarheidstafels. Er zijn, voor een formule met n propositieletters, precies 2ⁿ verschillende “situaties”, verschillende typen valuaties, die zich voor kunnen doen. In de predicatenlogica ligt dit wat genuanceerder. Hier zijn namelijk oneindig veel situaties (zo’n “situatie” noemen we een structuur) die je kunt creëren, en waarin je de waarheid van een bepaalde formule kunt evalueren. Meestal is er overigens wel eenbedoelde structuur: zo ligt het voor de hand rekenkundige uitspraken te evalueren in een stuctuur waarin de natuurlijke getallen voorkomen, en geen andere, vreemde objecten. Deze structuren definiëren we in termen van verzamelingen en relaties, en we zeggen erbij welke verzamelingen en relaties welke predicaten voorstellen: één-plaatsige predicaten worden voorgesteld door verzamelingen (waarbij we gewoon in de structuur aangegeven welke objecten uit het domein de door het predicaat uitgedrukte eigenschap bezitten), en meer-plaatsige predicaten door meer-plaatsige relaties. Als we dit hebben gedaan, kunnen we de waarheidswaarde van formules vaststellen—tenzij ze vrije variabelen hebben, dan hebben we bovendien een bedeling nodig (een combinatie van een structuur en een eventuele bedoeling noemen we een interpretatie, die dezelfde rol speelt als een valuatie in de propositielogica). Als een formule waar is in een bepaalde interpretatie, vervult de interpretatie de formule, is de formule vervulbaar, en is de interpretatie eenmodel voor de formule. Nu zijn we op het punt waar we weer kunnen kijken naar de vervulbaarheid van verzamelingen formules, om geldigheid van redeneringen (uitgedrukt in een predicaatlogische taal) vast te stellen.

Leerdoelen
De student kan structuren waarin gegeven formules waar zijn construeren en formeel beschrijven, en herkennen of gegeven formules waar of onwaar zijn in een gegeven structuur of interpretatie.

Geschikte opgaven:
Logica, opgaven 9.5.1 ,9.5.2
Practicum 3, opgave 2
Herkansing practicum 3, opgave 2

Bestanden