Hier gaan we dieper in op de taal van de propositielogica. De uitspraken die we daarin kunnen doen heten formules, en alle mogelijke formules zitten in de (oneindig grote) verzameling PROP. De grammatica van de taal van de propositielogica geeft regels voor hoe formules uit andere formules kunnen worden samengesteld. Dit is een recursieve definitie van de verzameling PROP: er is een regel die zegt hoe elementaire formules eruit zien, en er zijn regels die bepalen hoe je uit een bestaande formule, nieuwe formules kunt creëren. Omdat we hierdoor precies weten hoe een formule uit andere formules wordt samengesteld, kunnen we bovendien bewijzen dat alle formules in PROP bepaalde eigenschappen hebben door voor de eenvoudigste formules te laten zien dat ze de eigenschap hebben, en bovendien te laten zien dat die eigenschap behouden blijft in elke regel die aangeeft hoe complexere formules kunnen worden gemaakt. Op deze manier is het duidelijk dat alle formules in PROP de eigenschap zullen hebben. Een dergelijk bewijs heet inductie over de structuur van PROP, of ook wel structurele inductie.

Een ander aspect van formules in PROP is dat ze allemaal in een standardvorm kunnen worden geschreven. De standaarvorm voor een vierkantsvergelijking bijvoorbeeld is, ter vergelijking, ax²+bx+c=0. Er zijn 2 standaardvormen voor propositielogische formules: conjunctieve en disjunctieve normaalvorm. We zullen zien hoe je elke willekeurige formule in zowel CNV als DNV kunt omschrijven. We gaan ook in op de voordelen die het oplevert om formules in elk van de normaalvormen te schrijven.

Leerdoelen
De student kent de (recursieve) definitie van de verzameling PROP van syntactisch welgevormde formules, en kan recursieve definities geven van functies over PROP, zoals de complexiteit, lengte, etc. van formules. Ook kan de student met behulp van inductie over de structuur van PROP bewijzen dat alle formules bepaalde eigenschappen hebben. De student kan elke gegeven formule omzetten in conjunctieve en disjunctieve normaalvorm.

Geschikte opgaven:

Beschijven en Bewijzen, 2.2 t/m 2.4
Logica, 2.6.2 t/m 2.6.4
Herkansing practicum 1, opgave 2c en opgave 3b en  3c

Bestanden