Net als bij redeneringen in de propositielogica, kunnen we redeneringen in predicaatlogische talen onderzoeken met de boommethode. We beschouwen weer de verzameling met daarin depremissen en de negatie van de conclusie, en herschrijven deze formules met de regels die we al kennen, plus regels voor gekwantificeerde formules (dus formules met een kwantor), totdat we op het niveau van literalen zijn en kunnen kijken of we complementaire literalen tegenkomen. Als dat in alle takken van de boom gebeurt, is de genoemde verzameling niet vervulbaar (dat bestaat er dus geen interpretatie waarin zowel alle premissen waar zijn, als de conclusie onwaar), en dus de redenering geldig. Als er in tenminste één tak geen complementaire formules voorkomen is de verzameling vervulbaar, en is het model van de verzameling met daarin de premissen en de negatie van de conclusie een tegenvoorbeeld voor de redenering. Een tegenvoorbeeld is een interpretatie waarin alle formules in de betreffende tak die niet herschreven zijn, waar zijn. Het is vaak niet volkomen triviaal zo’n interpretatie te construeren.

Leerdoelen
De student kan met behulp van de boommethode (uitgebreid voor de predicatenlogica) elke gegeven redenering in een predicaatlogische taal op geldigheid onderzoeken, en uit de geconstrueerde boom de correcte conclusie trekken wat de geldigheid van de redenering betreft. Als de redenering ongeldig wordt bevonden, kan de student een tegenvoorbeeld-structuur uit de boom afleiden, en uitleggen hoe dat de ongeldigheid van de redenering aantoont.

Geschikte opgaven:
Logica, 11.4.1, 11.4.2
OpgavenPracticum 3, opgave 3
Herkansing practicum 3, opgave 3

Bestanden