Opgaven Redeneren en Logica

Course subject(s) 5. Opgaven

De data en overige informatie in onderstaande documenten is bestemd voor studenten van de TU Delft. De eigen uitwerkingen van het practicum kunnen niet worden ingeleverd; de vragen zijn bestemd als extra materiaal voor zelfstudie.

 

Practicum 1

Dit practicum laat je oefenen met het lezen, begrijpen en in redeneren en bewijzen toepassen van met wiskundige precisie geformuleerde definities. Ook zul je bewijzen van simpele stellingen (ware beweringen) moeten geven, of tegenvoorbeelden voor onware beweringen.

Om dit practicum te kunnen maken, moet je de verschillende bewijstechnieken hebben bestudeerd. (Vraag 1.a was overigens niet goed geformuleerd, en is niet beoordeeld, het is niet duidelijk wat er verlangd wordt.) Je moet ook waarheidstafels kunnen opstellen en kunnen gebruiken om geldigheid van een propositielogische redenering vast te stellen. Verder moet je van meta-beweringen kunnen vaststellen of ze waar of onwaar zijn, en een bij je antwoord passend bewijs of tegenvoorbeeld kunnen formuleren.

Practicum 2

Voor dit practicum moet je met behulp van zowel de boommethode als resolutie kunnen bepalen of een gegeven propositielogische redenering geldig is of niet. Hierbij telt ook de uitwerking die je maakt met deze methoden als onderdeel van het antwoord; alleen het antwoord zelf is niet genoeg. Als je een geldige redenering (stelling) wordt gegeven, moet je de conclusie daarvan in het systeem van Fitch kunnen afleiden uit de premissen. Ook moet je beweringen over verzamelingen en operaties op verzamelingen op geldigheid kunnen beoordelen, en een bijpassend bewijs of tegenvoorbeeld kunnen geven.

Practicum 3

Voor het maken van de opdrachten van practicum 3 moet je de syntax van de predicatenlogica bestudeerd hebben, en de 2 categorieen kennen die in die syntax bestaan: termen en formules. Kort gezegd zijn termen verwijzingen naar objecten in het domein, en zijn formules uitspraken over die objecten die waar of onwaar kunnen zijn. Je moet ook de semantiek begrijpen, dus inzien hoe formules aan hun waarheidswaarde komen, en hoe dat bepaald wordt door de interpretatie (combinatie van structuur en bedeling). Je moet kunnen bepalen of gegeven formules al dan niet waar zijn in een gegeven interpretatie, en een interpretatie kunnen formuleren waarin een gegeven verzameling formules allemaal waar zijn. Ook voor de predicatenlogica moet je met behulp van de boommethode en resolutie kunnen vaststellen of een gegeven redenering al dan niet geldig is. (Het afleiden van conclusies uit premissen in het systeem van Fitch voor de predicatenlogica behoort niet tot de collegestof. Wel staat hierover een hoofdstuk in het dictaat Logica, het is zeer de moeite waard dit te bestuderen en bovendien erg bevredigend zulke afleidingen tot een goed einde te brengen.)

Creative Commons License
Redeneren en Logica by TU Delft openCourseWare is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://ocw.tudelft.nl/courses/redeneren-en-logica/.
Back to top