Hier behandelen we een aantal vormen die een bewijs kan hebben, en die gedicteerd worden door de bewijstechnieken die in het bewijs worden gebruikt. Afhankelijk van de vorm van de premissen en van de conclusie die we uit de premissen willen afleiden, zullen verschillende technieken meer of minder voor de hand liggen. Het is belangrijk verschillende technieken in je toolbox te hebben en te beheersen, zodat je, wanneer je gevraagd wordt een bewijs te leveren, een goede intuïtie hebt over welke techniek je moet gebruiken. Ik wil er met nadruk op wijzen dat dit in het algemeen moeilijk is: je moet niet van jezelf verlangen dat je dit zomaar zult kunnen. Er zijn hiervoor, behalve dat je door te oefenen met bewijzen je intuïtie kunt ontwikkelen, geen algemene richtlijnen te geven die altijd werken.

Kernbegrippen

• Direct bewijs
• Bewijzen uit het ongerijmde (indirect bewijs)
• Bewijzen van een implicatie
• Contrapositie
• Bi-implicatie, desda
• Voor alle-bewijs
• Bewijzen met gevalsonderscheid
• volledige Inductie

Leerdoelen
De student kent deze bewijstechnieken, weet en kan uitleggen hoe ze werken, en kan ze toepassen voor het bewijzen van eenvoudige wiskundige stellingen.

Geschikte opgaven
Beschrijven en Bewijzen, opgaven 1.1, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 7.1 – 7.8
Practicum 1, opgaven 1 en 2
Herkansing Practicum 1, opgave 1 en opgave 3a

Bestanden