Soms bestaat er een verband tussen de logische geldigheid van verschillende redeneringen. Als bijvoorbeeld formule B altijd waar is wanneer A dat is (als B dus logisch volgt uit A), dan weten we bovendien dat de formule “A -> B” een tautologie is. Een ander voorbeeld is dat als “A -> B” een tautologie is en ook “¬B” een tautologie is, dan is ook “¬A” een tautologie. Dit soort verbanden onderzoeken we in de module meta-theorie. Niet al dit soort uitspraken is waar (voor alle formules A en B, C, D, …), wanneer een uitspraak onwaar is, kunnen we dat aantonen met een tegenvoorbeeld, net als bij elke andere redenering. In dit geval zegt de redenering dat een bepaald verband geldig is voor alle formules A en B, wanneer dit niet waar is kunnen we dit aantonen met een tegenvoorbeeld in de vorm van twee concrete formules uit PROP die we voor A en B invullen en die laten zien dat de uitspraak voor deze formules niet waar is. Dan is de uitspraak dus niet waar voor alle formules.

Leedoelen
De student kent de definitie van logisch gevolg en kan deze gebruiken voor het bepalen van de waarheid van eenvoudige metabeweringen, en voor het vinden van bewijzen of tegenvoorbeelden. De student kent de relatie tussen de logisch gevolg-relatie en de logische geldigheid van redeneringen. Bovendien weet de student wat (on)vervulbaarheid van formules inhoudt en hoe deze notie zich verhoudt tot geldigheid van redeneringen.

Geschikte opgaven:
Logica,  3.4.3 t/m 3.4.5 en 4.4.3 t/m 4.4.6
Practicum 1, opgave 4
Herkansing practicum 1, opgave 4

Bestanden