Nu we hebben bestudeerd hoe we formules in de propositielogica kunnen schrijven, gaan we onderzoeken wat die formules betekenen, de semantiek, met name hoe de waarheidswaarde van een formule afhangt van de waarheidswaarde van de eenvoudige formules (propositieletters) die erin voorkomen, en van de manier waarop connectieven gebruikt worden om simpeler formules te combineren tot ingewikkelder formules. Voor elk van de connectieven wordt dit verband gedefinieerd in een waarheidstafel. Ongeacht de complexiteit van een formule, kunnen we er een waarheidstafel voor maken waarmee we de waarheidswaarde van de formule kunnen onderzoeken. We kunnen dit ook doen voor de verschillende formules in premissen en conclusie van een redenering, zodat we een eerste mogelijkheid hebben de geldigheid van de redenering te onderzoeken: als de conclusie waar is in alle rijen van de waarheidstafel waarin alle premissen waar zijn, is de redenering logisch geldig. Als de waarheidstafel (tenminste) één rij heeft waarin wel alle premissen waar zijn, maar niet de conclusie waar is, is de redenering ongeldig en vormt deze rij een tegenvoorbeeld.

We ontdekken ook waarheidsfuncties, die de waarheidswaarde van een formule met elk van de connectieven als hoofdconnectief geven, afhankelijk van de waarheidswaarde van de samenstellende formules. We onderscheiden bovendien 3 categorieen formules: tautologieën, formules die altijd waar zijn; contradicties, formules die altijd onwaar zijn; en contingenties, formules die soms waar en soms onwaar zijn.

Leerdoelen
De student kan voor (verzamelingen) formules waarheidstafels opstellen en die gebruiken om een gegeven formule te classificeren als tautologie, contradictie of contingentie, om logische equivalentie van gegeven formules te bepalen, en ook om gegeven redeneringen op logische geldigheid te onderzoeken, en bij ongeldigheid een tegenvoorbeeld te genereren dat deze ongeldigheid aantoont. De student kent voor elk van de genoemde connectieven ook de waarheidsfunctie die waarheidswaarde van een met dit connectief samengestelde propositie geeft, als functie van de waarheidswaarde van de samenstellende proposities.

Geschikte opgaven:

Logica,  3.4.1 t/m 3.4.2
Practicum 1, opgave 3
Herkansing practicum 1, opgave 2b

Bestanden