In deze paragraaf worden axioma’s voor Z behandeld. Deze lijken veel op de axioma’s voor N, met een paar extra axioma’s om de operatie aftrekken te karakteriseren. Er zal in het college kort ingegaan op deze axioma’s, waarna het begrip deelbaarheid wordt besproken; In Z zijn namelijk niet alle getallen deelbaar door elkaar.

Het college wordt afgesloten met de introductie van priemgetallen. Hierbij zal ook bewezen worden dat er oneindig veel priemgetallen bestaan.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf II.2 gedeeltelijk besproken. Het gedeelte over de axioma’s is zeer kort genoemd, maar niet besproken. Lees dit gedeelte zelf dus nog even na.  Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

Na in het vorige college al kennis gemaakt te hebben met de axioma’s, is het nu tijd om hiermee te gaan oefenen. De aanbevolen opgaven van dit college zijn:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 6, 8
• Inzichtsopgaven – 5, 9, 10, 11
• Verdiepingsopgaven – 4, 7, 12

Opgaven over axioma’s lijken triviaal, maar probeer het gevraagde echt zeer nauwkeurig vanuit de axioma’s te bewijzen. Dit kan nog best lastig zijn! Schrijf in elke stap van je bewijzen op welk axioma je in die stap gebruikt. Dit helpt je om bekend te worden met de axioma’s. Het gedeelte van het dictaat waar deze opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf II.2.

Bestanden