In deze paragraaf wordt het begrip Functie geïntroduceerd. Waarschijnlijk is dit een begrip dat iedereen al weleens tegen is gekomen; vaak als een voorschrift dat aan elk getal een ander getal toevoegt. Er zijn echter veel meer mogelijkheden met functies en om hier algemene eigenschappen van te kunnen afleiden hebben we een formele definitie van een functie nodig. Deze formele definitie maakt gebruik van het Carthesisch Product, dat in het eerste college is geïntroduceerd.

Na kennis gemaakt te hebben met de formele definitie van een functie worden er drie zeer belangrijke eigenschappen van functies gedefiniëerd: Injectiviteit, Surjectiviteit en Bijectiviteit. Deze begrippen zullen later nog veel terugkomen.

Het derde onderwerp dat in deze paragraaf besproken wordt is het samenstellen van functies. Ook hier hebben de meesten al wel eens mee gewerkt, al dan niet bewust. Bijvoorbeeld bij de kettingregel als je aan het differentiëren bent. Eigenlijk ben je dan de afgeleide aan het bepalen van de samenstelling van twee functies.

Het laatste onderwerp dat aan bod komt in dit college is de inverse functie. Hierbij blijkt bijectiviteit direct een belangrijke rol te spelen. Alleen bijective functies hebben namelijk een inverse.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf I.3 van het dictaat volledig besproken. De gegeven voorbeelden zijn wel anders dan die in het dictaat, bekijk die dus nog even. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

Van het college van deze week is het belangrijkste dat je het stuk over Injectief, Surjectief en Bijectief het belangrijkste. Zorg dat je deze stof goed begrijpt, bekijk bijvoorbeeld dat gedeelte van het college nog een keer. Hierna kun je met de volgende opgaven uit paragraaf I.3 oefenen:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12
• Inzichtsopgaven –  5, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 20, 22
• Verdiepingsopgaven – 15, 18, 19

Er zijn veel opgaven bij dit college, het is dan ook een lastig onderwerp. Probeer zoveel mogelijk opgaven te maken. Let bij het maken van de opgaven ook op de manier waarop je het opschrijft. Probeer de bewijsstructuur te volgen zoals die op het college wordt voorgedaan. Meer voorbeeld bewijzen vind je onder bestanden in de uitwerkingen van een aantal opgaven uit deze paragraaf. Het gedeelte van het dictaat waar deze opgaven instaan vind je ook onder bestanden.

Bestanden