In deze eerste paragraaf van de module worden de natuurlijke getallen besproken. Hoewel we allemaal weten, of denken te weten, wat natuurlijke getallen zijn en wat gebruikelijke operaties als optelling en vermenigvuldiging daarop zijn, is het goed om een korte lijst eigenschappen, ofwel Axioma’s, te geven die dit getalsysteem precies karakteriseren. Het doel hiervan is dat er dan geen dubbelzinnigheid is over wat we wel en niet mogen aannemen.

Nadat de axioma’s kort zijn geïntroduceerd, wordt het grootste gedeelte van het college besteed aan het principe van Volledige Inductie. Dit is een belangrijke techniek om beweringen over natuurlijke getallen te bewijzen. Deze bewijstechniek wordt gerechtvaardigd door één van de zojuist ingevoerde axioma’s.

Op het einde van het college worden er nog twee stellingen bewezen. Allereerst de Wel-Ordening van N, die zegt dat iedere niet-lege deelverzameling van N een kleinste element heeft. Daarna het Binomium van Newton, waar de meesten al wel eens van gehoord zullen heb.

Je kunt na de powerpointpresentatie het kleine en het grote scherm verwisselen.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf II.1 van het dictaat volledig besproken. Een aantal besproken voorbeelden zijn wel anders dan die in het dictaat, bekijk die dus nog even. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

Het belangrijkste van dit college is het onder de knie krijgen van het principe van Volledige Inductie. Oefen hier dus veel mee! Op de axioma’s zullen we volgende paragraaf dieper ingaan, wanneer we de axioma’s voor Z bespreken. De aanbevolen opgaven bij dit college zijn:

• Oefenopgaven: 1, 2b, 3, 6, 7
• Inzichtsopgaven: 4, 5, 8, 13, 14
• Verdiepingsopgaven: 15, 16

Het gedeelte van het dictaat waar deze opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf II.1.

Bestanden