In de laatste paragraaf van deze module wordt het laatste axioma voor R besproken. Dit axioma heet ook wel de Fundamentele Eigenschap van R. Dit axioma zegt dat elke niet-lege naar boven begrensde deelverzameling van R een supremum heeft. Wat naar boven begrensd betekent en wat een supremum is, zal uiteraard besproken worden voordat dit axioma ingevoerd wordt.

Met invoering van dit axioma zal duidelijk worden wat de verschillen zijn tussen Q en R. Het zijn beide geordende lichamen, maar met Q is iets geks aan de hand: er zitten “gaten” in. Op deze gaten zullen we in de volgende module ook nog terugkomen.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf III.3 van het dictaat volledig besproken. Alleen het bewijs van Stelling III.3.14 is niet behandeld. Lees dit zelf door. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

In deze paragraaf is wederom een lastig onderwerp besproken. Het leren omgaan met Infima en Suprema kost flink wat oefening! Het wordt aangeraden de volgende oefeningen te maken:

• Oefenopgaven – 1, 2, 5, 11, 12
• Inzichtsopgaven – 3, 4, 6, 8, 10
• Verdiepingsopgaven – 14, 16

Blijf bij het maken van de opgaven letten op bewijsstructuur en kijk ook goed naar de voorbeelden. Het gedeelte van het dictaat waar deze opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf III.1.

Bestanden