Deze paragraaf draait om de vraag hoe we bepalen wanneer een verzameling groter is dan een andere. Indien beide verzamelingen eindig zijn is dit eenvoudig; je kunt namelijk van beide verzamelingen alle elementen tellen en dan kijken welke verzameling het meeste elementen heeft. Bij oneindige verzamelingen werkt dit helaas niet. Hier hebben we het begrip gelijkmachtig nodig om twee verzamelingen te vergelijken. Twee verzamelingen zijn gelijkmachtig als er een bijectie tussen bestaat. In deze paragraaf komt dus ook de stof uit het vorige college weer terug, namelijk de bijectiviteit.

Met deze definitie van gelijkmachtigheid kun je verschillende vormen van oneindig onderscheiden, namelijk aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig. Hoe deze van elkaar verschillen wordt in het college uitgelegd.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf I.4 volledig besproken. Mocht je nog extra voorbeelden willen hebben, staan er nog een aantal in het dictaat. Het relevante gedeelte hiervan staat onder bestanden.

Oefenen

De stof van dit college is een goede oefening in het omgaan met injectiviteit en surjectiviteit. Lees paragraaf I.3 eventueel nog een keer door als deze begrippen zijn weggezakt. De volgende opgaven zijn goed om mee te oefenen:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 5, 7, 11, 12
• Inzichtsopgaven – 4, 6, 8, 9
• Verdiepingsopgaven – 10, 13, 14, 15

Het gedeelte van het dictaat waar deze opgaven instaan vind je onder bestanden, samen met de uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf I.4.

Bestanden