In de vorige paragraaf hebben we axioma’s gegeven voor de optelling en vermenigvuldiging in R, maar om R vast te leggen moeten we ook ongelijkheden in R beschouwen. In deze paragraaf beschrijven we de elementaire eigenschappen van de relatie < op R met vier axioma’s. Hierna zijn de axioma’s voor R bijna compleet; in de volgende paragraaf zullen we nog één axioma toevoegen.

Nadat we deze relatie hebben beschreven, zullen we  een aantal belangrijke ongelijkheden bekijken, alsmede de definitie van de absolute waarde, waar de meesten al wel eens van gehoord zullen hebben

Besproken Stof

In dit college is paragraaf III.2 van het dictaat bijna helemaal besproken. De ongelijkheid van Bernoulli is overgeslagen, lees deze ongelijkheid zelf door. Het is in sommige gevallen een zeer nuttige ongelijkheid. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

De stof van dit college is zeer belangrijk. Deze paragraaf is de laatste waarbij we zo diep op axioma’s en rekenregels in zullen gaan. Zorg dus dat je dit na deze paragraaf helemaal begrepen hebt. De absolute waarde en de driehoeksongelijkheid zullen we in volgende modules nog veel gebruiken. Oefen hier dus ook genoeg mee. De aanbevolen opgaven bij dit college zijn:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 12, 13, 19ab
• Inzichtsopgaven – 5, 6, 14, 18
• Verdiepingsopgaven – 7, 19c-g

Het zijn dit keer veel opgaven. Probeer er zo veel mogelijk te maken. Zoals gezegd is dit een erg belangrijke paragraaf. Denk er ook aan te blijven noteren welke axioma’s je gebruikt. Het gedeelte van het dictaat waar deze opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf III.2.

Bestanden