De praktijk leert dat het vaak lastig is om rechtstreeks aan te tonen dat een gegeven rij convergent is; vaak hebben we niet eens een kandidaat voor een limiet. Om deze reden is het van belang om convergentiecriteria te hebben die alleen refereren aan de termen van de rij zelf en niet aan de eventuele limiet. Zo’n criterium wordt in deze paragraaf besproken.

Met dit criterium volgt de Stelling van Cantor; een stelling die volgende paragraaf een grote rol zal spelen. Verder wordt een constructie van wortel twee gegeven en ook het bewijs dat R overaftelbaar is. beide stellingen waren al eerder genoemd, maar we hebben nu pas genoeg kennis om ze te kunnen bewijzen.

De stof is weer verspreid over 2 colleges. De moeilijkste stof wordt in het tweede college besproken.

Besproken Stof

In deze twee colleges is paragraaf IV.3 uit het dictaat volledig besproken. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

Er zijn een aantal zeer belangrijke stellingen bewezen in dit college. Deze stellingen zijn erg nuttig om te kennen en te kunnen gebruiken. Oefen daarom met de volgende opgaven:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 4
• Inzichtsopgaven – 5
• Verdiepingsopgaven – 6, 7

Blijf bij het maken van de opgaven ook letten op je bewijsstructuur en hoe je je bewijs opschrijft.  Het gedeelte van het dictaat waar de opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf IV.3.

Bestanden