In deze eerste paragraaf van de module Puntsgewijze en Uniforme Convergentie kijken we naar verschillende manieren van convergentie van een functierij. Een functierij is eigenlijk hetzelfde als een rij, maar dan met functies in plaats van getallen. We blijken hier twee verschillende soorten convergentie bij te hebben, die verschillende eigenschappen hebben.

Allereerst behandelen we puntsgewijze convergentie. We zullen ontdekken dat er een aantal dingen mis kunnen gaan bij puntsgewijze convergentie. Zo kun je in de limiet bijvoorbeeld continuïteit kwijtraken. De oplossing hiervoor is het invoeren van een ander soort convergentie, uniforme convergentie. Het blijkt dat deze vorm van convergentie wel allerlei mooie eigenschappen heeft.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf IX.1 van het dictaat volledig besproken. Er staan een aantal andere voorbeelden in het dictaat dan die besproken zijn op het college, dus kijk voor extra voorbeelden in het dictaat. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

In dit college is vrij lastige stof besproken. Vooral het goed begrijpen van uniforme convergentie kost enige oefening. De opgaven die hiervoor aangeraden worden zijn:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Inzichtsopgaven – 10, 11, 12, 13
• Verdiepingsopgaven – 14

Het gedeelte van het dictaat waar de opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf IX.1.

Bestanden