In deze paragraaf onderzoeken we een mooie eigenschap van uniforme convergentie. Zoals we in de vorige paragraaf hebben gezien is puntsgewijze convergentie in het algemeen niet voldoende om limiet en integraal te mogen verwisselen. In deze paragraaf zullen we afleiden dat uniforme convergentie dat wel is. Iets soortgelijks zal blijken te gelden voor limiet en differentiatie.

De stof van deze paragraaf is vrij lastig en abstract en is daarom uitgespreid over twee colleges. In het tweede college kun je in volledig scherm wisselen tussen het beamerscherm en het camerascherm. In de tweede helft van het tweede college wordt geen nieuwe stof voor deze cursus besproken. Wel wordt er aan het einde aandacht besteed aan een oefententamenopgave.

Nadat je deze paragraaf volledig hebt afgerond, kun je je begrip van dit vak testen door een tentamen te maken. Je vindt een aantal tentamens met uitwerkingen onder Tentamens.

Besproken Stof

In deze twee colleges is paragraaf IX.2 van het dictaat volledig besproken, inclusief opgave 3: de Weierstrass M-test. Daarnaast zijn er een aantal vreemde functies besproken. Ook is er een opgave van  het oefententamen besproken.

Oefenen

Deze laatste paragraaf van het vak is in vervolgvakken erg belangrijk. Het verwisselen van limiet en integraal of differentiatie komt nog vaak terug. Om voor deze vakken een goede basis te hebben, is het handig om hier goed mee geoefend te hebben. De aanbevolen opgaven bij deze paragraaf zijn:

• Oefenopgaven – 1, 4a
• Inzichtsopgaven – 2, 3, 4b, 5, 6
• Verdiepingsopgaven – 7, 8

Zoals je kunt zien zijn er weinig oefenopgaven bij deze paragraaf. Dit komt doordat de behandelde stof vrij lastig is.  Het gedeelte van het dictaat waar de opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf IX.2.

Bestanden