In deze eerste paragraaf van de module Continuïteit beginnen we met de definitie van Continuïteit. Informeel gezegd komt Continuïteit neer op zoiets als: kleine veranderingen hebben kleine gevolgen. Na de formele definitie gegeven te hebben, wordt het grootste gedeelte van het college besteed aan de link tussen Continuïteit en Rijen. Het blijkt namelijk dat we een aantal rekenregels voor continuïteit direct uit de rekenregels voor rijen kunnen halen. Dit scheelt een hoop werk.

Mocht je nog nooit in aanraking zijn geweest met continuïteit, dan is het raadzaam om deze paragraaf zeer grondig te bestuderen. in het college wordt er namelijk vrij snel doorheen gegaan, omdat de wiskunde studenten aan de TU Delft continuïteit al gezien hebben in een ander vak.

Besproken Stof

In dit college is paragraaf V.1 besproken. Hierbij is de definitie van links- en rechtscontinu overgeslagen. Bekijk deze zelf. Ook zijn alle voorbeelden overgeslagen. Om gevoel te krijgen voor continuïteit helpt het om deze voorbeelden door te nemen. Van de rekenregels voor continuïteit (stelling V.1.7 en V.1.9) is er maar één bewezen. Bekijk de rest van de rekenregels ook, deze zijn bij lastigere voorbeelden zeer handig om in te zien of functies continu zijn. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

Voor de rest van dit vak is het belangrijk om goed met de epsilon-delta definitie van continuïteit om te kunnen gaan. Epsilon-delta definities zullen we namelijk nog veel vaker zien in de rest van het vak. Bekijk voordat je aan de opgaven begint eerst een aantal bewijzen en bekijk hoe deze bewijzen opgezet worden. Het vinden van een geschikte delta kun je het beste op kladpapier doen, voordat je je bewijs opschrijft. De aanbevolen opgaven zijn:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10
• Inzichtsopgaven – 5a, 7, 8, 11, 12
• Verdiepingsopgaven – 5b, 13

Het gedeelte van het dictaat waar de opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf V.1.

Bestanden