Met de definities en stellingen uit de afgelopen drie paragrafen hebben we nu genoeg kennis om een aantal belangrijke stellingen over continue functies te bewijzen. Deze paragraaf is dus eigenlijk het resultaat waar we in de vorige drie paragrafen naartoe hebben gewerkt.

In deze paragraaf zullen we onder andere een stelling over de nulpunten van een continue functie en een stelling over de inverse van een continue functie bewijzen. Deze bewijzen zijn best lastig, maar worden zeer uitgebreid en duidelijk behandeld. Deze paragraaf wordt dan ook verspreid over twee colleges. Als je liever de stof in kleine delen bestudeert, kun je na het eerste college ook eerst alle opgaven behalve 12 en 13 maken, voordat je het tweede college bekijkt. Welke opgaven er precies aangeraden worden zie je onder oefenen.

Besproken Stof

In deze twee colleges is paragraaf V.4 behandeld. Alle theorie is aan bod geweest. Op college zijn andere voorbeelden gegeven dan in het dictaat staan, dus als je meer voorbeelden wilt, kun je de voorbeelden uit het dictaat doornemen. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

In deze paragraaf zijn een aantal belangrijke stellingen grondig bewezen. Als het op college wat snel ging, kun je deze bewijzen voor jezelf nog een keer doorlezen. Zorg dat je snapt wat er in elke stap gebeurt. In de oefeningen zal je vooral de nulpuntstelling en de tussenwaardestelling moeten toepassen. De aanbevolen opgaven bij dit college zijn:

• Oefenopgaven – 1, 2, 4, 5, 6, 7, 12
• Inzichtsopgaven – 8, 9
• Verdiepingsopgaven – 10, 11, 13, 14

Het gedeelte van het dictaat waar de opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van een aantal opgaven uit paragraaf V.4.

Bestanden