In de vorige paragraaf hebben we kennis gemaakt met reeksen en een aantal reeksen exact uitgerekend. Helaas is dit enkel mogelijk voor zeer eenvoudige reeksen. In deze paragraaf zullen we een aantal kenmerken van reeksen afleiden die garanderen dat een reeks convergeert. Deze kenmerken zijn op veel meer reeksen toe te passen. Als we eenmaal weten dat een reeks convergeert, kunnen we de waarde van de reeks eventueel uitrekenen met een computer.

Deze paragraaf wordt verspreid over twee colleges besproken. Helaas is de eerste helft van het eerste college niet opgenomen door een miscommunicatie met Collegerama. Het gedeelte tot en met het verdichtingskenmerk van Cauchy zul je zelf moeten lezen.  Bekijk het tweede college tot 38:30. De rest van het college hoort bij de volgende paragraaf.

Besproken Stof

In deze colleges is paragraaf VI.2 volledig besproken. Het eerste deel van het eerste college is echter niet opgenomen door een miscommunicatie met Collegerama. Lees daarom het stuk in het dictaat over het Majorantenkenmerk zelf aandachtig door. Dit is een erg belangrijk kenmerk, omdat de andere in deze paragraaf besproken kenmerken hierop gebasseerd zijn. Neem ook het eerste gedeelte van het bewijs van het verdichtingscriterium van Cauchy door. Dit was namelijk ook niet opgenomen. Het relevante gedeelte van het dictaat vind je onder bestanden.

Oefenen

De kenmerken die besproken zijn in deze paragraaf zijn erg nuttig en hebben vele toepassingen. Het is daarom handig als je goed om kunt gaan met deze kenmerken. De volgende opgaven worden aanbevolen:

• Oefenopgaven – 1, 2, 3, 4, 7
• Inzichtsopgaven – 5, 6, 10, 11, 12, 13
• Verdiepingsopgaven – 8, 9, 14, 15, 16

Het gedeelte van het dictaat waar de opgaven instaan vind je onder bestanden. Daar staan ook uitwerkingen van één opgave uit paragraaf VI.2.

Bestanden